벡터, 정규화, dot, cross

기본 패턴

heading = target - current
direction = normalize(heading)
speedVector = direction * speed

설명

• 벡터는 점과 다릅니다. 점이 "어디에 있는가"를 나타낸다면, 벡터는 "얼마나, 어느 방향으로"를 나타냅니다. 게임에서 위치 차를 빼서 이동 방향을 만들고, 여기에 속력을 곱해 속도 벡터를 얻는 사고가 기본입니다.
• 스칼라는 크기만 있는 값이고, 벡터는 크기와 방향을 함께 가진 값입니다. 거리, 체력, 시간은 스칼라에 가깝고, 속도, 힘, 이동 방향은 벡터에 가깝습니다. 이 구분을 먼저 잡아야 식을 읽을 때 의미가 살아납니다.
• 정규화(normalization)는 벡터의 방향은 유지하고 길이만 1로 맞추는 과정입니다. 방향 비교나 입력 처리에서 자주 필요하지만, 길이 정보가 사라진다는 점을 이해하지 못하면 "왜 속력이 갑자기 같아졌지?" 같은 혼란이 생깁니다.
• dot product는 두 방향이 얼마나 같은 쪽을 보는지를 수치로 바꿉니다. 정면/후면 판정, 시야각 근사, 입력 방향과 이동 방향 일치도, 조명 계산의 첫 단서가 여기에 들어 있습니다.
• cross product는 두 벡터에 모두 수직인 방향을 만듭니다. 3D에서 오른쪽 벡터, 표면 법선(normal), 회전 축 감각을 만들 때 중요하며, "왼쪽/오른쪽 어느 쪽으로 꺾였는가"를 해석할 때도 도움이 됩니다.
• 결국 핵심은 공식을 암기하는 것이 아니라 "지금 필요한 값이 위치인가, 방향인가, 크기인가, 각도 유사도인가, 수직축인가"를 먼저 분리하는 것입니다. 이 질문만 제대로 해도 수학 문제가 훨씬 단순해집니다.

짧은 예제

적이 플레이어를 바라보는지 확인:
  toPlayer = playerPos - enemyPos
  direction = normalize(toPlayer)
  facingScore = dot(enemyForward, direction)
  facingScore가 1에 가까우면 정면, 0이면 직각에 가깝다

빠른 정리

주의할 점